15 Июня 2021
Поделиться:

Математика: правда, фейки и заблуждения

Математика для многих остается сложной и непонятной наукой, а сами математики кажутся загадочными учеными. Это порождает множество мифов и баек, искажающих реальные факты и образ известных ученых. Популяризатор математики и научный редактор книги «Время переменных» Константин Кноп разобрал 7 распространенных убеждений о математике и математиках и рассказал, какие из них истинны, а какие представляют собой вымысел.

1. Михайло Ломоносов писал про математику, что она «ум в порядок приводит».

Увы, это фейк.

Более точно приписываемая Ломоносову цитата выглядит так: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». Увы, ни в одном из трудов (включая письма и записки) самого Ломоносова такой цитаты нет. Да и вообще никаких слов про математику нет. Впервые эта «цитата» появилась в книгах советского педагога и популяризатора Ивана Яковлевича Депмана в 1950-х годах. В сноске Депман указывает, что эти слова были в Пояснительной записке к программе шляхетского кадетского корпуса, которую якобы составлял Ломоносов, и взяты «из одного архивного дела бывшего Главного управления военно-учебных заведений». Однако эта версия не подтверждается никакими фактами, — по всей видимости, приписываемую Ломоносову фразу придумал сам Депман.

Известны и другие «фразы классиков», выдуманные из околопедагогических соображений. Например, анонимный советский популяризатор примерно в те же годы приписал Блезу Паскалю фразу «Предмет математики настолько серьезен, что не следует упускать случая сделать его немного занимательным». Предмет математики, безусловно, серьезен, а Блез Паскаль, вероятно, действительно старался его немного «оживить». Но подобной фразы он никогда не произносил и не писал.

2. Нобелевской премии по математике не существует, потому что шведский математик Миттаг-Леффлер имел романтические отношения с женой Альфреда Нобеля.

Фейк хотя бы потому, что Нобель никогда не был женат. Однако нельзя отрицать, что одним из мотивов Нобеля было его враждебное отношение к Миттаг-Леффлеру. Доподлинно известно, что в 1890 году Нобель отклонил предложение Миттаг-Леффлера о финансировании должности профессора для Софьи Ковалевской в Стокгольмском университете. Более того, этот университет был упомянут в первом завещании Нобеля (1883), но оказался вычеркнут из его более позднего завещания (1896).

Впрочем, скорее всего, исключение математики из списка премий объясняется намного проще: Нобель собирался финансировать науки, имеющие практическое применение, а математику таковой не считал.

3. Пьер Ферма не записал доказательство своей великой теоремы только потому, что ему не хватило места на полях книги.

Скорее всего, неправда.

Большинство математиков сходятся в том, что Ферма не мог знать правильного и полного доказательства своей теоремы. Сама теорема была сформулирована им в 1637 году действительно на полях его экземпляра «Арифметики» Диофанта Александрийского. Там же была сделана приписка, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы привести его на полях. Все примечания, сделанные Ферма к книге Диофанта, были опубликованы его сыном уже после смерти отца, а при его жизни он не рассказывал про эту теорему никому из современников, с кем состоял в математической переписке. Вероятнее всего, его доказательство не было верным, так как позднее он опубликовал отдельное доказательство для частного случая n = 4. Первое полностью корректное доказательство было разработано Эндрю Уайлсом только в 1994 году. Оно содержит 129 страниц и опирается на ряд математических теорий, совершенно неизвестных во времена Ферма.

4. Профессиональные математики очень не любят дилетантов, которые пытаются доказать Великую теорему Ферма.

Правда.

В течение многих лет (до того как теорема была доказана) математические факультеты очень многих университетов, как у нас в стране, так и во всем мире, буквально были завалены письмами от любителей, которым казалось, что именно они успешно решили «загадку столетия» и доказали Великую теорему Ферма. (Сейчас этот поток существенно снизился, но не исчез совсем.) Разумеется, в каждом таком доказательстве рано или поздно отыскивались ошибки.

Говорят (хотя и это, скорее всего, байка!), что знаменитый немецкий математик Эдмунд Ландау даже специально заказал в университетской типографии Геттингена 500 бланков с текстом: «Уважаемый..! Благодарю Вас за присланную Вами рукопись с доказательством Великой теоремы Ферма. Первая ошибка находится на странице… в строке…»

Разумеется, математикам досаждают не только «ферматисты». Есть и другие математические задачи, массово привлекающие любителей и заставляющие их придумывать неверные решения — например, древняя задача о трисекции угла. Однако активность «трисекционистов» во много раз ниже, чем у «ферматистов».

5. В математике уже нет «белых пятен», все давным-давно доказано.

Безусловно, это заблуждение.

В 1900 году Давид Гильберт представил математическому конгрессу список из 23 нерешенных проблем, решение которых, по его мнению, окажется важным для развития математики. Гильберт оказался прав — решение этих проблем (и дальнейшее развитие тех областей, в которых они были сформулированы) оказало огромное влияние на всю математику XX века. На сегодняшний день решены только 16 из 23 проблем Гильберта. Еще две не являются точно сформулированными математическими задачами, три решены частично, а еще две не решены совсем.

Спустя век, в 2000 году, Математический институт Клэя (США) сформулировал свой список из семи проблем. Одна из них (гипотеза Римана) пересекается со списком Гильберта, остальные шесть — не пересекаются. Кстати, про доказательство гипотезы Римана есть известнейшая математическая байка, посвященная великому британскому математику Годфри Харолду Харди. Однажды Харди должен был вернуться из Дании домой в Англию к определенному сроку. Рейсовых самолетов тогда еще не было, а на море был сильнейший шторм. Тем не менее Харди все же сел на катер, а коллегам отправил открытку с текстом: «Я доказал гипотезу Римана. Харди». Смысл был простым: если с катером и Харди случится непоправимое, то он войдет в историю как победитель гипотезы Римана! Один из математиков позднее комментировал байку с открыткой так: «Не может же Бог допустить гибель Харди в такой ситуации». Другой математик на это возразил, что Харди никогда не верил в Бога, а на самом деле Бог не может допустить, чтобы слава первооткрывателя незаслуженно досталась такому атеисту, как Харди.

Из «задач тысячелетия» на сегодняшний день решена только одна — гипотеза Пуанкаре. Доказал ее наш соотечественник Григорий Перельман.

Существуют и другие (менее популярные, но хорошо известные специалистам) списки нерешенных задач. И, разумеется, по мере решения одних задач появляются другие.

6. 6:2(2+1) = ?

Уже очень давно по соцсетям ходят разнообразные вирусные математические задачки. (Впрочем, большую часть из них правильнее называть арифметическими.) На картинке — иллюстрация к одной из них: «чему НА САМОМ ДЕЛЕ равен результат действий 6:2(2+1)».

Правильный ответ состоит в том, что никакого «на самом деле» не существует. С точки зрения математики само условие задачи не вполне корректно, так как опускать знак умножения перед скобкой можно только для буквенных множителей, но не для чисел. Если эту ошибку исправить, добавив между 2 и скобкой знак умножения, — то порядок действий будет таким: сначала деление 6 на 2, потом сложение в скобках, потом умножение двух результатов — итого получается 9.

Почему же на инженерном калькуляторе (черный, справа) получается другой результат? Потому что одним из рабочих режимов конкретно этого калькулятора является так называемая обратная запись (она же польская), в которой действия с одинаковым приоритетом (умножение и деление) выполняются справа налево, а не слева направо, как обычно принято. Видимо, на фото калькулятор находится именно в таком режиме.

7. «Я прожил много лет, и мне ни разу ваша математика не пригодилась»

Заблуждение.

Разумеется, многие математические знания могут оказаться невостребованными, если весь дальнейший жизненный путь бывшего школьника никогда не был связан с техникой, естественными науками и т. п. Однако можно ли сказать, что ему никак не пригодились умения, полученные на школьных уроках математики? Умение рассуждать логически, умение обосновывать и доказывать свою позицию, умение находить ошибки в чужих рассуждениях. Даже если конкретные знания из головы выветрились (что происходит с неиспользуемыми знаниями вообще всегда), — «математические» навыки выходят далеко за пределы математических знаний. Так что Ломоносов это сказал или не Ломоносов — но математика действительно приводит ум в порядок.

Рубрики

Серии

Раздзелы

Издательство