На Московской международной книжной ярмарке прочел лекцию Денис Фуфаев, математик, кандидат физико-математических наук, доцент МГУ им. М. В. Ломоносова. Ученый рассказал о том, как математика помогла открыть частицу бозон Хиггса, создать самолет, нейросети и можно ли считать эту науку своего рода языком. Публикуем фрагмент лекции.

Похожа ли математика на язык

Многие люди плохо усваивают математику и воспринимают числа и формулы как бессвязный набор символов. Бен Орлин в книге «Математика для тех, кто боится математики» предлагает нестандартный взгляд на науку: он рассматривает математику как нечто вроде человеческой речи. 

Можно условно сказать, что теоремы и формулы составляют синтаксис, а доказательство — логически верный вывод одних утверждений из других — отнести к семантике.

Давайте представим, что из знакомого всем утверждения 2+2=4 нам предложат вывести доказательство, что 2=2. Или зададут узнать угол D в треугольнике ABC. Если нам предложат порассуждать о том, чего нет в условии, мы обнаружим нарушение синтаксической структуры, как при чтении бессвязного текста.

А вот пример 2+2=5 или построение треугольника, в котором все углы равны 90°, сформулированы верно с синтаксической точки зрения, но семантически неверны: они напоминают текст, в котором слова стоят на месте, но выбраны ошибочно. 

Если рассуждать более глобально, правила естественного языка представляют собой законные акты: нас учат, как можно и нельзя разговаривать, при этом правила могут меняться, из них возможны исключения.

А правила математики похожи на инструкцию к конструктору. Если мы не будем действовать по алгоритму, все развалится. 

Как математика описывает реальность

В 1960 году вышла статья физика Юджина Вигнера «Непостижимая эффективность математики в естественных науках». Он рассуждал о том, как развитие математики помогает другим областям знания, в том числе физике и квантовой механике. 

В науке теоретические конструкции часто позволяют предугадывать эмпирические данные. Например, в физике элементарных частиц была разработана математическая модель, которая позволила вычислить существование бозона Хиггса задолго до его открытия физиками. И во время установки коллайдера ученые уже узнали, где и что искать.

Ричард Фейнман, предсказавший открытие бозона Хиггса

Мы можем обратить внимание, что человеческий прогресс в целом сопровождался и был обусловлен развитием математики, математического аппарата, математических формул. От авиации, в которой с их помощью рассчитывалась подъемная сила крыла у летательного аппарата, до шифрования данных, которое вообще не могло существовать без такого раздела математики, как криптография.

Вспомним и нашумевшие нейросети, которые производят огромное количество вычислений по формулам, разработанным с помощью математики. Не будет преувеличением сказать, что весь научно-технический прогресс — не что иное, как торжество математики, математических формул.